Let   be a bounded domain in   such that   is strictly pseudoconvex and   an open subset of  . We define an open subset   of   with the property   such that the following extension theorem holds true: for every   there exist two functions   such that   and the graphs   of   are Levi-flat over  . Moreover, for each   such that   and   is Levi-flat over   one has   on  . We also show that if   is diffeomorphic to a  -ball and   is the union of simply-connected domains each of which is contained either in the “upper” or in the “lower” part of   (with respect to the  -direction), then   is the maximal domain of Levi-flat extensions for some function  . To cite this article: N. Shcherbina, G. Tomassini, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Soient   un domaine borné dans   tel que   soit strictement pseudoconvexe et   un sous-ensemble ouvert de  . On définit un sous-ensemble ouvert   de   avec la propriété   tel que le résultat suivant soit valable : pour toute fonction   il existe deux fonctions   telles que   et les graphes   de   soient Levi-plats sur  . De plus, pour toute   telle que   et   soit Levi-plat sur  , on a   sur  . On démontre aussi que si   est difféomorphe à la boule et   est une réunion de domaines simplement connexes, chacun d'entre eux étant contenu soit dans la partie supérieure, soit dans la partie inférieure de   (par rapport à la direction  ), alors   est le domaine maximal pour l'extension Levi-plate d'une certaine fonction  . Pour citer cet article : N. Shcherbina, G. Tomassini, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).