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On Petermichlʼs dyadic shift and the Hilbert transform - 13/11/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.09.021 
Tuomas Hytönen
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki, Gustaf Hällströmin katu 2b, 00014 Helsinki, Finland 

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Abstract

Petermichlʼs representation for the Hilbert transform as an average of dyadic shifts has important applications. Here it is shown that the integrals involved in (a variant of) this representation converge both almost everywhere and strongly in  ,  , which improves on the earlier result of weak convergence in  . To cite this article: T. Hytönen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

La représentation, dû à Petermichl, pour la transformée dʼHilbert comme une moyenne des translations dyadiques a des applications importantes. Ici, on montre que les integrals dans (une forme de) cette représentation convergent à la fois presque partout et fortement dans  ,  , ce qui améliore le résultat antérieur que affirme la convergence faible dans  . Pour citer cet article : T. Hytönen, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 21-22

P. 1133-1136 - novembre 2008 Retour au numéro
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