Differentiability of the -tracking functional linked to the Robin inverse problem - 01/01/03
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Résumé |
We investigate the inverse problem of identifying the Robin parameter by measuring the electrostatic potential on a part of the accessible boundary of a two-dimesional domain. After proving an identifiability result, the inverse problem is formulated as an optimization problem in a non-standard way: the cost functional measures -gap between the solution of the direct Robin problem and the measurement on , and thus it is more robust against outliniers than least-squares formulations (Huber, 1969). Positivity, monotonicity and control properties of the state derivative are proved. Tools of complex analysis allow differentiability of in spite of the fact that we work with the -norm. To cite this article: S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Résumé |
On s'intéresse dans ce travail à l'étude d'un problème inverse d'identification du coefficient de Robin par la mesure du potentiel électrostatique sur une surface de mesure du bord accessible dans le cas 2D. Après avoir prouvé un résultat d'identifiabilité, on transforme ce problème inverse en un problème d'optimisation dans un cas non standard : la fonction coût modélise l'écart entre la solution du problème direct de Robin et les mesures sur . L'avantage de cette méthode est qu'elle est plus robuste au bruit que celle du moindre-carré (Huber, 1969). Après avoir prouvé quelques propriétés de positivité, de monotonicité et de contrôle de la dérivée de l'état, on démontre en utilisant des outils d'analyse complexe que la fonctionnelle est différentiable bien qu'on travaille avec la norme . Pour citer cet article : S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Plan
Vol 337 - N° 12
P. 771-776 - décembre 2003 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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