A counterexample to a conjecture by De Giorgi in large dimensions - 14/01/09
, Michał Kowalczyk b, c , Juncheng Wei d Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
We consider the Allen–Cahn equation
Δu+u(1−u2)=0in RN. A celebrated conjecture by E. De Giorgi (1978) states that if u is a bounded solution to this problem such that 
, then the level sets 
, 
, must be hyperplanes at least if 
. We construct a family of solutions which shows that this statement does not hold true for 
. To cite this article: M. del Pino et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Résumé |
Nous considérons l’équation d’Allen–Cahn :
Δu+u(1−u2)=0dans RN. Une conjecture célèbre de E. De Giorgi (1978) affirme que si u est une solution bornée de ce problème telle que 
, alors les ensembles de niveau 
, 
, sont des hyperplans au moins si 
. Nous contruisons une famille de solutions qui montre que cette conjecture n’est pas vraie pour 
. Pour citer cet article : M. del Pino et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Plan
Vol 346 - N° 23-24
P. 1261-1266 - décembre 2008 Retour au numéro
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