Rang et courbure de Blaschke des tissus holomorphes réguliers de codimension un - 14/01/09
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Résumé |
A tout d-tissu de codimension un sur une variété holomorphe M de dimension n, ( ), nous associons un sous-ensemble analytique S de M, qui – génériquement – a une dimension au plus égale à : on dit alors que le tissu est régulier.
Notant la dimension de l’espace vectoriel des polynômes homogènes de degré h à n variables, nous montrons que le rang d’un tissu régulier a une borne supérieure égale à 0 pour , et à pour , désignant l’entier tel que . Cette borne est optimale pour les tissus réguliers. Elle est strictement inférieure à la borne de Chern–Castelnuovo pour .
En outre, si d est précisément égal à , nous définissons une connexion holomorphe sur un certain fibré vectoriel holomorphe de rang au dessus de , tel que l’espace vectoriel des germes de relation abélienne du tissu en un point de soit isomorphe à l’espace vectoriel des germes, en ce point, de sections holomorphes de ayant une dérivée covariante nulle : la courbure de cette connexion, qui généralise la courbure de Blaschke–Dubourdieu–Pantazi–Hénaut, est alors l’obstruction à ce que le rang du tissu atteigne la valeur . [Pour , S est toujours vide de sorte que tout tissu est régulier, est égal à , et tout d peut s’écrire sous la forme : nous retrouvons les résultats de Pantazi (1938) et de Hénaut (2004).] Pour citer cet article : V. Cavalier, D. Lehmann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Abstract |
1 To any d-web of codimension one on a holomorphic n-dimensional manifold M ( ), we associate an analytic subset S of M. We call regular the webs for which S has at most dimension . This condition is generically satisfied.
Denoting by the dimension of the vector space of homogeneous polynomials of degree h in n variables, we prove that the rank of a regular web has an upper-bound equal to 0 for , and to for , denoting the integer such that . This bound is optimal for regular webs. For , it is strictly smaller than the bound of Chern–Castelnuovo.
Moreover, if d is precisely equal to , we define a holomorphic connection on some vector bundle of rank above , such that the vector space of germs of Abelian relation of the web at a point of is isomorphic to the vector space of germs at that point of holomorphic sections of with vanishing covariant derivative: the curvature of this connection, which generalizes the curvature of Blaschke–Dubourdieu–Panzani–Hénaut, is then the obstruction for the rank of the web to reach the value . [When , S is always empty so that any web is regular, , any d may be written : we recover the results given in Pantazi (1938) and Hénaut (2004).] To cite this article: V. Cavalier, D. Lehmann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
Cet article est un résumé de [V. Cavalier, D. Lehmann, Regular holomorphic webs of codimension one, arXiv: math/0703596v1 [math. DS], 20/03/2007, [1 ]], sans démonstration. |
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Nous avons récemment modifié la terminologie, et appelons désormais “ordinaires” les tissus dits “réguliers” dans cette note. |
Vol 346 - N° 23-24
P. 1283-1288 - décembre 2008 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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