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Ajustement polynomial local de la fonction d’égalisation équipercentile : convergence uniforme presque sûre - 23/02/09

Doi : 10.1016/j.crma.2008.12.019 
Kaouthar El Fassi a , Belkacem Abdous b, Mounir Mesbah a
a L.S.T.A. – Université Pierre-et-Marie-Curie – Paris 6, 175, rue du Chevaleret, boîte 158, 75013 Paris, France 
b Département de médecine sociale et préventive, Université Laval, pavillon de l’est, local 1138A, Québec, Qc, Canada, G1K 7P4 

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Résumé

Soient X et Y deux variables aléatoires de fonctions de répartition F et G respectivement. Deux réalisations x et y sont dites équivalentes si et seulement si  . Cette équation est connue sous le nom « équation équipercentile ». Sa résolution, pour x fixé, permet d’exprimer l’équivalent équipercentile de x comme suit :  , où   désigne la fonction inverse de G. Nous proposons dans cette Note divers scénarios d’estimation de la « fonction d’égalisation equipercentile »  . Ces estimateurs reposent sur la méthode des polynômes locaux. Des résultats de convergence uniforme presque sûre pour chaque scénario sont établis. Pour citer cet article : K. El Fassi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Abstract

Let X and Y be two random variables with cumulative distribution functions F and G respectively. Two given realizations x and y are said to be equivalent if and only if  . This last equation is known as “equipercentile equation”. For instance, for a given x, its equipercentile equivalent   is given by  , where   is the inverse of G. In this Note, we propose various nonparametric estimators of the equipercentile equating function  . The proposed estimators are based on local polynomial fitting approach. Their uniform strong consistency will be investigated as well. To cite this article: K. El Fassi et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 3-4

P. 195-200 - février 2009 Retour au numéro
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