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Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring - 25/04/09

Doi : 10.1016/j.crma.2009.03.005 
Michel Hickel a , Hirotada Ito b , Shuzo Izumi c
a Institut de mathématiques de Bordeaux, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France 
b Interdisciplinary Graduate School of Science and Engineering, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan 
c Department of Mathematics, Kinki University, Higashi-Osaka 577-8502, Japan 

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Abstract

G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] has proved Linear version of Artin Approximation theorem (LAA) and Diophantine inequality for a single homogeneous polynomial equation in two unknowns with coefficients in a formal (or convergent) power series ring over a field. M. Hickel and H. Ito, S. Izumi have generalized Rond’s result to certain good local domains, independently, in 2008. This is a complementary Note to theirs. The most important point is that we can delete the equicharacteristic assumption in both papers. To cite this article: M. Hickel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

G. Rond [G. Rond, Approximation diophantienne dans les corps de séries en plusieurs variables, Ann. Institut Fourier 56 (2) (2006) 299–308. [10]] a démontré une version Linéaire du théorème d’Approximation d’Artin et des inégalités Diophantiennes pour un polynôme homogène en deux variables à coefficients dans un anneau de séries formelles (ou convergentes) sur un corps. M. Hickel et H. Ito, S. Izumi ont généralisé (indépendamment, en 2008) les résultats de G. Rond à certains anneaux locaux convenables. L’objectif principal de cette Note, complémentaire à ces deux articles, est d’indiquer que l’hypothèse d’égale caractéristique utilisée dans les deux articles est inutile. Pour citer cet article : M. Hickel et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

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Vol 347 - N° 9-10

P. 473-475 - mai 2009 Retour au numéro
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