Subextension of plurisubharmonic functions with bounded Monge-Ampère mass - 01/01/03
Urban
Cegrell
a
,
Ahmed
Zeriahi
b
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Résumé |
Let 
be a hyperconvex domain. Denote by 
the class of negative plurisubharmonic functions 
on 
with boundary values 
and finite Monge-Ampère mass on 
Then denote by 
the class of negative plurisubharmonic functions on for which there exists a decreasing sequence 
of plurisubharmonic functions in converging to such that 
It is known that the complex Monge-Ampère operator is well defined on the class and that for a function 
the associated positive Borel measure is of bounded mass on A function from the class is called a plurisubharmonic function with bounded Monge-Ampère mass on
We prove that if and 
are hyperconvex domains with 
and 
there exists a plurisubharmonic function 
such that 
on and 
Such a function is called a subextension of to 
From this result we deduce a global uniform integrability theorem for the classes of plurisubharmonic functions with uniformly bounded Monge-Ampère masses on To cite this article: U. Cegrell, A. Zeriahi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).
Résumé |
Soit un domaine hyperconvexe. On désigne par la classe des fonctions plurisousharmoniques sur avec valeurs au bord nulle et de masse de Monge-Ampère finie sur On désigne par la classe des fonctions plurisousharmoniques négatives sur , limite d'une suite décroissante 
de fonctions de telle que 
On sait que l'opérateur de Monge-Ampère est bien défini sur et que pour une fonction la mesure de Monge-Ampère associée est une mesure de Borel sur de masse totale bornée. Une telle fonction sera dite de masse de Monge-Ampère bornée sur
On démontre alors que pour tout domaine hyperconvexe 
et tout il existe une fonction telle que sur et Une telle fonction 
est dite sous-extension de au domaine A partir de ce résultat, nous déduisons un théorème d'intégrabilté uniforme global pour les classes de fonction plurisousharmoniques sur ayant des masses de Monge-Ampère uniformément bornées sur Pour citer cet article : U. Cegrell, A. Zeriahi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).
Plan
Vol 336 - N° 4
P. 305-308 - février 2003 Retour au numéro
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