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Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes - 21/01/10

Doi : 10.1016/j.crma.2009.11.011 
Asma Jbilou
Laboratoire Jean-Alexandre-Dieudonné, université de Nice Sophia-Antipolis, parc Valrose 06108 Nice cedex 2, France 

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Résumé

Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ω étant la forme de Kähler, Ω une forme volume donnée dans   et k un entier  , on cherche à résoudre de façon unique dans   l’équation   en utilisant une notion de k-positivité pour   (les cas extrêmes sont résolus :   par Yau,   trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l’équation hessienne d’ordre k complexe elliptique correspondante sous l’hypothèse que la variété est à courbure bisectionnelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.

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Abstract

On a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form ω, given a volume form   and an integer  , we want to solve uniquely in   the equation  , relying on the notion of k-positivity for   (the extreme cases are solved:   by Yau,   trivially). We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphic bisectional curvature of the manifold is non-negative, required here only to derive an a priori eigenvalues pinching.

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Vol 348 - N° 1-2

P. 41-46 - janvier 2010 Retour au numéro
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