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A counterexample to the local–global principle of linear dependence for Abelian varieties - 21/01/10

Doi : 10.1016/j.crma.2009.11.019 
Peter Jossen a , Antonella Perucca b
a NWF I – Mathematik, Universität Regensburg, 93040 Regensburg, Germany 
b Section des mathématiques, École polytechnique fédérale de Lausanne, EPFL station 8, Ch-1015 Lausanne, Switzerland 

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Abstract

Let A be an Abelian variety defined over a number field k. Let P be a point in   and let X be a subgroup of  . Gajda and Kowalski asked in 2002 whether it is true that the point P belongs to X if and only if the point   belongs to   for all but finitely many primes   of k. We provide a counterexample.

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Résumé

Soient k un corps de nombres, A une variété abélienne sur k, P un point de   et X un sous-groupe de  . En 2002 Gajda et Kowalski ont demandé s’il est vrai que le point P appartient à X si et seulement si le point   appartient à   pour presque toute place finie   de k. Nous donnons une réponse négative à cette question.

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Vol 348 - N° 1-2

P. 9-10 - janvier 2010 Retour au numéro
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