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On Monge–Kantorovich problem in the plane - 09/03/10

Doi : 10.1016/j.crma.2009.11.022 
Yinfang Shen a, b, Weian Zheng a, b, 1
a SFS, ITCS, East China Normal University, Shanghai, China, 200062 
b Department of Mathematics, University of California, Irvine, CA 92697, USA 

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Abstract

We use a simple probability method to transform the celebrated Monge–Kantorovich problem in a bounded region of Euclidean plane into a Dirichlet boundary problem associated to a quasi-linear elliptic equation with 0-order term missing in its diffusion coefficients:
∂∂xA(x,Fx′)+∂∂yB(y,Fy′)=0 where   and F is an unknown probability distribution function. Thus, we are able to give a probability approach to the famous Monge–Ampère equation, which is known to be associated to the above problem.

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Résumé

Nous utilisons une méthode probabiliste pour transformer le célèbre problème de Monge–Kantorovich dans une région bornée du plan Euclidien à celui de Dirichlet associé à une équation aux dérivées partielles quasi-linéaire :
∂∂xA(x,Fx′)+∂∂yB(y,Fy′)=0 où  , et F est une loi de probabilité inconnue. Ainsi, nous avons développé une nouvelle méthode probabiliste pour l’équation de Monge–Ampère associé au problème ci-dessus.

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Vol 348 - N° 5-6

P. 267-271 - mars 2010 Retour au numéro
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