In Najnudel and Nikeghbali (2009) [7Najnudel J., Nikeghbali A. On some universal σ-finite measures and some extensions of Doob’s optional stopping theorem0906.17822009

Cliquez ici pour aller à la section Références], we prove that for any submartingale   of class (Σ), defined on a filtered probability space  , which satisfies some technical conditions, one can construct a σ-finite measure   on  , such that for all  , and for all events  :
Q[Λt,g≤t]=EP[1ΛtXt] where g is the last hitting time of zero of the process X. Some particular cases of this construction are related with Brownian penalisation or mathematical finance. In this Note, we give a simpler construction of  , and we show that an analog of this measure can also be defined for discrete-time submartingales.

Dans Najnudel et Nikeghbali (2009) [7Najnudel J., Nikeghbali A. On some universal σ-finite measures and some extensions of Doob’s optional stopping theorem0906.17822009

Cliquez ici pour aller à la section Références], nous prouvons que pour toute sous-martingale   de classe (Σ), définie sur un espace de probabilité filtré  , satisfaisant certaines conditions techniques, on peut construire une mesure σ-finie   sur  , telle que pour tout  , et pour tout événement   :
Q[Λt,g≤t]=EP[1ΛtXt] où g est le dernier zéro de X. Certains cas particuliers de cette construction sont liés aux pénalisations browniennes ou aux mathématiques financières. Dans cette note, nous donnons une construction plus simple de  , et nous montrons qu’un analogue de cette mesure peut aussi être défini pour des sous-martingales à temps discret.