Gradient bounds for solutions of semilinear parabolic equations without Bernstein's quadratic condition - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2003.12.030

Jean-Philippe Bartier ^a, b , Philippe Souplet ^b, c

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages	6
Iconographies	0
Vidéos	0
Autres	0

Résumé

We establish gradient estimates for bounded solutions of semilinear parabolic equations, where the nonlinearity only satisfies one-sided quadratic upper growth assumptions, instead of the classical (two-sided) Bernstein's condition. This extends a recent work of Al. and Ar. Tersenov (Indiana Univ. Math. J. 50 (2001) 1899-1913), where results of this kind were obtained for radial solutions in a ball, by a different technique. To cite this article: J.-Ph. Bartier, Ph. Souplet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).

Résumé

Nous établissons des estimations du gradient pour les solutions bornées d'équations paraboliques semi-linéaires, où la nonlinéarité vérifie seulement des hypothèses unilatérales de croissance quadratique, au lieu des conditions de Bernstein (bilatérales) classiques. Nous étendons ainsi un travail récent de Al. et Ar. Tersenov (Indiana Univ. Math. J. 50 (2001) 1899-1913), où des résultats de ce type ont été obtenus pour les solutions radiales dans une boule, par une technique différente. Pour citer cet article : J.-Ph. Bartier, Ph. Souplet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).