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An algebra of observables for cross ratios - 04/05/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.03.012 
François Labourie
Univ. Paris-Sud, laboratoire de mathématiques, CNRS, 91405 Orsay cedex, France 

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Abstract

We define a Poisson Algebra called the swapping algebra using the intersection of curves in the disk. We interpret a subalgebra of the fraction swapping algebra – called the algebra of multifractions – as an algebra of functions on the space of cross ratios and thus as an algebra of functions on the Hitchin component as well as on the space of  -opers with trivial holonomy. We finally relate our Poisson structure to the Drinfel’d–Sokolov structure and to the Atiyah–Bott–Goldman symplectic structure.

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Résumé

Nous introduisons une algèbre de Poisson, l’algèbre d’échange, définie à l’aide de l’intersection des courbes dans le disque. Nous interprétons l’algèbre des multifractions – une sous-algèbre de l’algèbre des fractions de l’algèbre d’échange – comme une algèbre de fonctions sur l’espace des birapports et donc en particulier comme une algèbre de fonctions sur la composante de Hitchin ainsi que sur l’espace des  -opers d’holonomie triviale. Nous relions alors notre structure de Poisson à la structure de Poisson de Drinfel’d–Sokolov ainsi qu’à la structure symplectique d’Atiyah–Bott–Goldman.

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Vol 348 - N° 9-10

P. 503-507 - mai 2010 Retour au numéro
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