Cohomologie des formes différentielles régulières pour les courbes affines - 01/01/03
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Résumé |
Soit une courbe affine complexe réduite, et soit son premier groupe de cohomologie de De Rham tronqué, c'est-à-dire le quotient des 1-formes régulières sur par les 1-formes exactes. En premier lieu, nous introduisons un invariant qui mesure la complexité de la singularité de au point , et nous démontrons la formule suivante : où désigne le premier groupe d'homologie singulière de à coefficients complexes. Deuxièmement, nous considérons une famille de courbes affines donnée par les fibres d'un morphisme , où est une surface affine réduite. Nous analysons le comportement de la fonction . Plus précisément, nous montrons qu'elle est constante sur un ouvert de Zariski, et qu'elle est semi-continue inférieurement en général. Pour citer cet article : P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
Abstract |
Let be an affine curve, and denote by its first troncated De Rham cohomology group, i.e. the quotient of regular differential 1-forms on by exact 1-forms. First we introduce a nonnegative invariant that measures the complexity of the singularity of at the point , and we establish the following formula: where is the first singular homology group of with complex coefficients. Second we consider a family of curves given by the fibres of a morphism , where is an affine reduced surface. We analyse the behaviour of the function . More precisely we show that it is constant over a Zariski open set, and that it is lower semi-continuous is general. To cite this article: P. Bonnet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 338 (2004).
Plan
Vol 338 - N° 11
P. 863-868 - juin 2004 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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