Buffon needle lands in ϵ-neighborhood of a 1-dimensional Sierpinski Gasket with probability at most 
- 08/06/10
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Abstract |
In recent years, relatively sharp quantitative results in the spirit of the Besicovitch projection theorem have been obtained for self-similar sets by studying the 
norms of the “projection multiplicity” functions, 
, where 
is the number of connected components of the partial fractal set that orthogonally project in the θ direction to cover x. In Nazarov et al. (2008) [4], it was shown that n-th partial 4-corner Cantor set with self-similar scaling factor 1/4 decays in Favard length at least as fast as 
, for 
. In Bond and Volberg (2009) [1], this same estimate was proved for the 1-dimensional Sierpinski gasket for some 
. A few observations were needed to adapt the approach of Nazarov et al. (2008) [4] to the gasket: we sketch them here. We also formulate a result about all self-similar sets of dimension 1.
Résumé |
On donne une estimation de la probabilité pour que l’aiguille de Buffon soit ϵ-proche d’un ensemble de Cantor–Sierpinski. On trouve une majoration de cette probabilité en 
, où c est une constante strictement positive, cette constante n’est pas connue de mannière précise, mais l’estimation est optimale.
Plan
Vol 348 - N° 11-12
P. 653-656 - juin 2010 Retour au numéro
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