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Perturbation of eigenvalues of matrix pencils and the optimal assignment problem - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.05.001 

Marianne  Akian a ,  Ravindra  Bapat b ,  Stéphane  Gaubert a

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Résumé

We extend the perturbation theory of Visik, Ljusternik and Lidskii to the case of eigenvalues of matrix pencils. This extension allows us to solve certain degenerate cases of this theory. We show that the first order asymptotics of the eigenvalues of a perturbed matrix pencil can be computed generically by methods of min-plus algebra and optimal assignment algorithms. We illustrate this result by discussing a singular perturbation problem considered by Najman. To cite this article: M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Résumé

Nous étendons au cas des valeurs propres de faisceaux de matrices la théorie des perturbations de Visik, Ljusternik et Lidskii, ce qui permet de résoudre certains cas dégénérés de cette théorie. Nous montrons que les asymptotiques au premier ordre des valeurs propres d'un faisceau perturbé peuvent être calculées génériquement au moyen de méthodes de l'algèbre min-plus et d'algorithmes d'affectation optimale. Nous illustrons ce résultat en discutant un problème de perturbation singulière considéré par Najman. Pour citer cet article : M. Akian et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 2

P. 103-108 - juillet 2004 Retour au numéro
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