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Random Euclidean embeddings in spaces of bounded volume ratio - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.04.019 

Alexander  Litvak a ,  Alain  Pajor b ,  Mark  Rudelson c 1

1  This author is partially supported by the NSF Grant DMS-0245380.

,  Nicole  Tomczak-Jaegermann d 2 ,  Roman  Vershynin e 3

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Résumé

Let   be the space   equipped with a norm   whose unit ball has a bounded volume ratio with respect to the Euclidean unit ball. Let   be any random   matrix with  , whose entries are independent random variables satisfying some moment assumptions. We show that with high probability   is a good isomorphism from the  -dimensional Euclidean space   onto its image in  : there exist   such that for all  ,  . This solves a conjecture of Schechtman on random embeddings of   into  . To cite this article: A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Résumé

Soit   l'espace   muni d'une norme   dont la boule unité est à volume ratio borné par rapport à la boule unité euclidienne. On montre qu'une matrice aléatoire  , de taille   ( ), dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes, vérifiant certaines hypothèses de moments, réalise avec une grande probabilité, un bon isomorphisme de l'espace euclidien de dimension  , de norme  , sur son image dans   : il existe   tels que pour tout  ,   ; ce qui démontre une conjecture de Schechtman sur les plongements aléatoires de   dans  . Pour citer cet article : A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 1

P. 33-38 - juillet 2004 Retour au numéro
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