Random Euclidean embeddings in spaces of bounded volume ratio - 01/01/04
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Résumé |
Let be the space equipped with a norm whose unit ball has a bounded volume ratio with respect to the Euclidean unit ball. Let be any random matrix with , whose entries are independent random variables satisfying some moment assumptions. We show that with high probability is a good isomorphism from the -dimensional Euclidean space onto its image in : there exist such that for all , . This solves a conjecture of Schechtman on random embeddings of into . To cite this article: A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
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Soit l'espace muni d'une norme dont la boule unité est à volume ratio borné par rapport à la boule unité euclidienne. On montre qu'une matrice aléatoire , de taille ( ), dont les coefficients sont des variables aléatoires indépendantes, vérifiant certaines hypothèses de moments, réalise avec une grande probabilité, un bon isomorphisme de l'espace euclidien de dimension , de norme , sur son image dans : il existe tels que pour tout , ; ce qui démontre une conjecture de Schechtman sur les plongements aléatoires de dans . Pour citer cet article : A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Plan
Vol 339 - N° 1
P. 33-38 - juillet 2004 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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