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The strong solution of the Monge-Ampère equation on the Wiener space for log-concave densities - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.04.013 

Denis  Feyel a ,  Ali Suleyman  Üstünel b

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Résumé

Let   be an abstract Wiener space, assume that   is a second probability measures on   such that  , with   lower bounded and  -convex. Let  , be the solution of the Monge problem transporting   to   and realizing the  -Wasserstein distance between   and  . We prove that   hence the Gaussian Jacobian   is well-defined and   is the strong solution of the Monge-Ampère equation   a.s. on  . To cite this article: D. Feyel, A.S. Üstünel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Résumé

Soit   un espace de Wiener abstrait, on suppose que   est une autre probabilité sur   où  , avec  , inférieurement bornée et  -convexe. Soit  ,  , la solution du problème de Monge qui transporte   sur   et qui realise la distance de Wasserstein entre   et   par rapport à la métrique de Cameron-Martin. Nous montrons qu'en fait  . Par conséquent le jacobien gaussien   est bien défini et   est la solution forte de l'equation de Monge-Ampère   p.s. Pour citer cet article : D. Feyel, A.S. Üstünel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 1

P. 49-53 - juillet 2004 Retour au numéro
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