The strong solution of the Monge-Ampère equation on the Wiener space for log-concave densities - 01/01/04
Denis
Feyel
a
,
Ali Suleyman
Üstünel
b
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Résumé |
Let 
be an abstract Wiener space, assume that 
is a second probability measures on 
such that 
, with 
lower bounded and 
-convex. Let 
, be the solution of the Monge problem transporting 
to 
and realizing the -Wasserstein distance between and . We prove that 
hence the Gaussian Jacobian 
is well-defined and 
is the strong solution of the Monge-Ampère equation 
a.s. on 
. To cite this article: D. Feyel, A.S. Üstünel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Résumé |
Soit un espace de Wiener abstrait, on suppose que est une autre probabilité sur où , avec , inférieurement bornée et -convexe. Soit 
, 
, la solution du problème de Monge qui transporte sur et qui realise la distance de Wasserstein entre et par rapport à la métrique de Cameron-Martin. Nous montrons qu'en fait . Par conséquent le jacobien gaussien est bien défini et est la solution forte de l'equation de Monge-Ampère p.s. Pour citer cet article : D. Feyel, A.S. Üstünel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).
Plan
Vol 339 - N° 1
P. 49-53 - juillet 2004 Retour au numéro
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