Perfect powers among Fibonomial coefficients - 29/07/10
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Abstract |
Let be the nth Fibonacci number. For , let
[mk]F=FmFm−1⋯Fm−k+1F1⋯Fk be the corresponding Fibonomial coefficient. In 2003, the problem of determining the perfect powers in the Fibonacci sequence was completely solved. In fact, the only solutions of , with , are , . In this paper, we prove that the only solutions of the Diophantine equation[mk]F=yt, with and , are those related to , that is and .
Résumé |
Soit le nombre de Fibonacci. Pour , soit
[mk]F=FmFm−1⋯Fm−k+1F1⋯Fk le coéfficient Fibonomial correspondant. En 2003, les puissances parfaites dans la suite de Fibonacci ont été complètement déterminées. Ainsi, les seules solutions de , avec , sont , . Dans cet article, nous montrons que les seules solutions de l'équation diophantienne[mk]F=yt, avec et , sont celles pour lesquelles , qui sont et .
Plan
Vol 348 - N° 13-14
P. 717-720 - juillet 2010 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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