La conjecture de Duflo pour les groupes résolubles exponentiels - 29/07/10
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Résumé |
Soient G un groupe de Lie résoluble exponentiel d'algèbre de Lie et π une représentation irréductible et unitaire de G, de carré intégrable (modulo le centre) associée à une G-orbite Ω par l'application de Kirillov–Bernat (Auslander and Moore, 1966 ; Bernat et al., 1972 [1 , 2 ]). Soient H un sous-groupe fermé connexe de G d'algèbre de Lie et l'application restriction. Dans le cas où la restriction de la représentation π au sous-groupe H se décompose discrètement et avec multiplicités finies en représentations irréductibles, on dit que la série discrète en question est H- . Nous allons démontrer la conjecture suivante due à Duflo : La représentation π est H-admissible si et seulement si la restriction de l'application p à Ω est propre sur son image. Dans le cas d'espèce, ces deux conditions sont équivalentes à , où est le centre de .1
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Let G be an exponential solvable Lie group, its Lie algebra and π a unitary irreducible representation of G which is square integrable modulo the center, associated by the Kirillov–Bernat map (Auslander and Moore, 1966; Bernat et al., 1972 [1 , 2 ]) to a G-orbit Ω. Let H be a closed connected subgroup of G with Lie algebra and the restriction map. We say that the representation π is H- if its restriction to the subgroup H splits in irreducible representations with finite multiplicities. We shall prove the following conjecture due to Duflo: The representation π is H-admissible, if and only if, the restriction of p to Ω is proper on the range . In the case at hand, these two conditions are equivalent to , where is the center of .
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Vol 348 - N° 13-14
P. 735-738 - juillet 2010 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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