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Motivic decompositions of projective homogeneous varieties and change of coefficients - 24/09/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.09.003 
Charles De Clercq
Université Paris VI, équipe topologie et géométrie algébriques, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France 

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Abstract

We prove that under some assumptions on an algebraic group G, indecomposable direct summands of the motive of a projective G-homogeneous variety with coefficients in   remain indecomposable if the ring of coefficients is any field of characteristic p. In particular for any projective G-homogeneous variety X, the decomposition of the motive of X in a direct sum of indecomposable motives with coefficients in any finite field of characteristic p corresponds to the decomposition of the motive of X with coefficients in  . We also construct a counterexample to this result in the case where G is arbitrary.

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Résumé

Nous prouvons que sous certaines hypothèses sur un groupe algébrique G, tout facteur direct indécomposable du motif associé à une variété projective G-homogène à coefficients dans   demeure indécomposable si l'anneau des coefficients est un corps de caractéristique p. En particulier pour toute variété projective G-homogène X, la décomposition du motif de X comme somme directe de motifs indécomposables à coefficients dans tout corps fini de caractéristique p correspond à la décomposition du motif de X à coefficients dans  . Nous exhibons de plus un contre-exemple à ce résultat dans le cas où le groupe G est quelconque.

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© 2010  Publié par Elsevier Masson SAS de la part de Académie des sciences.
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Vol 348 - N° 17-18

P. 955-958 - septembre 2010 Retour au numéro
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