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Antidirected paths in 5-chromatic digraphs - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.06.028 
Amine El Sahili
Section I, Sciences Faculty, Lebanese University, Beyrouth, Lebanon 

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Abstract

Let   be the regular 5-tournament. B. Grünbaum proved that   is the only 5-tournament which contains no copy of the antidirected path  . In this Note, we prove that, except for  , any connected 5-chromatic oriented digraph in which each vertex has out-degree at least two contains a copy of  . It will be shown, by an example, that the condition that each vertex has out-degree at least two is indispensable. To cite this article: A. El Sahili, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Résumé

Soit   le tournoi régulier contenant cinq sommets. B. Grünbaum a prouvé que   est le seul 5-tournoi qui ne contient pas le chemin antidirigé  . Nous prouvons dans cette Note que   est le seul graphe orienté 5-chromatique dans lequel tout sommet a un degré extérieur au moins deux qui ne contient pas le chemin antidirigé  . On prouve à l'aide d'un exemple que la condition « tout sommet a un degré exterieur au moins deux » est indispensable. Pour citer cet article : A. El Sahili, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 5

P. 317-320 - septembre 2004 Retour au numéro
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