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Mordell type exponential sum estimates in fields of prime order - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.06.013 
Jean Bourgain
IAS, School of Mathematics, Princeton, NJ 08540, USA 

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Abstract

We establish a Mordell type exponential sum estimate (see Mordell [Q. J. Math. 3 (1932) 161-162]) for sparse' polynomials   prime, under essentially optimal conditions on the exponents  . The method is based on sum-product estimates in finite fields   and their Cartesian products. We also obtain estimates on incomplete sums of the form   for  , under appropriate conditions on the  . To cite this article: J. Bourgain, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Résumé

Nous démontrons une estimée du type Mordell (voir Mordell [Q. J. Math. 3 (1932) 161-162]) pour les sommes exponentielles associées à des polynômes clairsemés  ,  , p premier, sous des hypothèses essentiellement optimales sur les exposants  . La méthode repose sur des estimés « sommes-produits » dans des corps finis   et leurs produits cartésiens. On obtient également des bornes non-triviales sur des sommes incomplètes de la forme   pour  , sous des hypothèses appropriées sur les  . Pour citer cet article : J. Bourgain, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 5

P. 321-325 - septembre 2004 Retour au numéro
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