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Résolutions flasques des groupes réductifs connexes - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.06.012 
Jean-Louis Colliot-Thélène
CNRS UMR 8628, mathématiques, bâtiment 425, université Paris-Sud, 91405 Orsay, France 

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Résumé

Tout groupe réductif connexe G sur un corps k (de caractéristique nulle) peut s'écrire comme un quotient  , où S est un k-tore flasque central dans un k-groupe réductif H extension d'un k-tore quasitrivial par un k-groupe semisimple simplement connexe. De telles présentations de G permettent de simplifier l'étude du groupe   des points rationnels de G, de la cohomologie galoisienne de G et du groupe de Brauer d'une compactification lisse de G. Pour citer cet article : J.-L. Colliot-Thélène, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Abstract

A connected reductive group G over a (characteristic zero) field k may be written as a quotient  , where the k-group H is an extension of a quasitrivial torus by a simply connected group, and S is a flasque k-torus, central in H. Such presentations   lead to a simplified approach to the Galois cohomology of G and related objects, such as the Brauer group of a smooth compactification of G. When k is a number field, one also recovers known formulas, in terms of S, for the quotient of the group   of rational points by R-equivalence, and for the Abelian groups which measure the lack of weak approximation and the failure of the Hasse principle for principal homogeneous spaces. To cite this article: J.-L. Colliot-Thélène, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

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Vol 339 - N° 5

P. 331-334 - septembre 2004 Retour au numéro
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