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Exterior powers of the reflection representation in the cohomology of Springer fibres - 23/10/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.09.015 
Anthony Henderson 1
School of Mathematics and Statistics, University of Sydney, NSW 2006, Australia 

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Abstract

Let   be the cohomology of the Springer fibre for the nilpotent element e in a simple Lie algebra  . Let   denote the ith exterior power of the reflection representation of W. We determine the degrees in which   occurs in the graded representation  , under the assumption that e is regular in a Levi subalgebra and satisfies a certain extra condition which holds automatically if   is of type A, B, or C. This partially verifies a conjecture of Lehrer and Shoji.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit   la cohomologie de la fibre de Springer pour l'élément nilpotent e de l'algèbre de Lie simple  . Soit   la i-ème puissance extérieure de la représentation géométrique de W. Nous trouvons les degrés des contributions de   à la représentation graduée  , si e est régulier dans une sous-algèbre de Levi et satisfait à une autre condition qui est vraie si   est de type A, B, ou C. Ce résultat démontre partiellement une conjecture de Lehrer et Shoji.

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Vol 348 - N° 19-20

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