Médecine

Paramédical

Autres domaines


S'abonner

Semi-global weak stabilization of bilinear Schrödinger equations - 23/10/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.09.002 
Karine Beauchard a , Vahagn Nersesyan b, 1
a CMLA, ENS Cachan, CNRS, UniverSud, 61, avenue du Président Wilson, 94230 Cachan, France 
b Laboratoire de mathématiques de Versailles, bâtiment Fermat, 45, avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l’unité.

pages 6
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We consider a linear Schrödinger equation, on a bounded domain, with bilinear control, representing a quantum particle in an electric field (the control). Recently, Nersesyan proposed explicit feedback laws and proved the existence of a sequence of times   for which the values of the solution of the closed loop system converge weakly in   to the ground state. Here, we prove the convergence of the whole solution, as  . The proof relies on control Lyapunov functions and an adaptation of the LaSalle invariance principle to PDEs.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous considérons une équation de Schrödinger linéaire, sur un domaine borné, avec un contrôle bilinéaire, modélisant une particule quantique dans un champ électrique (la commande). Récemment, Nersesyan a proposé des lois de rétroaction explicites et démontré l'existence d'une suite de temps   auxquels les valeurs de la solution du système bouclé convergent faiblement dans   vers l'état fondamental. Ici, nous démontrons la convergence de toute la solution, quand  . La preuve repose sur des fonctions de Lyapunov et une adaptation du principe d'invariance de LaSalle aux EDP.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2010  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 348 - N° 19-20

P. 1073-1078 - octobre 2010 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Mixed formulation for Stokes problem with Tresca friction
  • Mekki Ayadi, Mohamed Khaled Gdoura, Taoufik Sassi
| Article suivant Article suivant
  • Existence of bound states for the coupled Schrödinger–KdV system with cubic nonlinearity
  • João-Paulo Dias, Mário Figueira, Filipe Oliveira

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l’unité.

L'accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement ou un achat à l'unité.

Déjà abonné à cette revue ?

;

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.