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Observability estimate for stochastic Schrödinger equations - 13/11/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.10.016 
Qi Lü a, b
a School of Mathematical Sciences, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China 
b School of Mathematics, Sichuan University, Chengdu 610064, China 

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Abstract

In this Note, we present an observability estimate for stochastic Schrödinger equations with nonsmooth lower order terms. The desired inequality is derived by a global Carleman estimate which is based on a fundamental weighted identity for stochastic Schrödinger-like operator. As an interesting byproduct, starting from this identity, one can deduce all the known controllability/observability results for several stochastic and deterministic partial differential equations that are derived before via Carleman estimate in the literature.

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Résumé

Dans cette Note, nous établissons une inégalité d'observabilité pour les équations de Schrödinger stochastiques avec des termes d'ordre inférieur à coefficients non réguliers. Notre inégalité s'obtient à partir des inégalités de Carleman globales qui découlent d'une identité à poids pour les opérateurs de type Schrödinger stochastiques. Comme conséquence intéressante de cette identité, on retrouve tous les résultats connus de controlabilité/observabilité pour les équations aux dérivées partielles stochastiques et déterministes, de type Schrödinger et hyperboliques, où l'utilisation des inégalités de Carleman a joué un rôle.

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Vol 348 - N° 21-22

P. 1159-1162 - novembre 2010 Retour au numéro
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