Équivalence élémentaire de puissances cartésiennes d'un même groupe - 04/12/10
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Résumé |
Nous démontrons que si I et J sont des ensembles infinis et G un groupe commutatif de torsion les groupes et sont élémentairement équivalents pour la logique . La démonstration utilise de façon essentielle une propriété nouvelle et simple « à la Cantor–Bernstein ».
Un critère s'appliquant à des groupes noncommutatifs nous permet d'exhiber divers groupes (libres ou résolubles ou nilpotents ou …) G tels que pour I infini dénombrable et J non dénombrable les groupes et ne sont même pas élémentairement équivalents pour la logique . Nous construisons à la main un groupe commutatif dénombrable ayant la même propriété.
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We prove that if I and J are infinite sets and G a commutative torsion group, the groups and are elementarily equivalent for the logic . The proof is based on a new and simple property with a Cantor–Bernstein flavour.
A criterion applying to non-commutative groups allows us to exhibit various groups (free or soluble or nilpotent or …) G such that for I infinite countable and J uncountable the groups and are not even elementarily equivalent for the logic. Another argument leads to a countable commutative group having the same property.
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Vol 348 - N° 23-24
P. 1241-1244 - décembre 2010 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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