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On conservativity and shattering for an equation of phytoplankton dynamics - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crvi.2004.07.017 
Jacek Banasiak
School of Mathematical and Statistical Sciences, University of Natal, Durban 4041, South Africa 

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Abstract

A model of phytoplankton dynamics introduced by Arino describes the evolution of aggregates of phytoplankton by a kinetic-type equation composed of terms describing the growth of the aggregates and their splitting, where the latter is modelled by a singular integral operator of the same form as in the classical fragmentation theory. In this paper we shall show that despite the presence of the growth term, the model displays the typical properties of the fragmentation models; in particular, if the fragmentation rate is unbounded as the size of aggregates tends to zero, then there occurs an unaccounted for loss of the phytoplankton though formally nothing is taken out of the system. To cite this article: J. Banasiak, C. R. Biologies 327 (2004).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Un modèle de dynamique du phytoplancton introduit par Arino et Rudnicki décrit l'évolution d'agrégats de phytoplancton au moyen d'une équation de type cinétique composée de termes décrivant la croissance d'agrégats et leur éclatement, où ce dernier phénomène est modélisé par un opérateur intégral singulier de la même forme que dans la théorie classique de la fragmentation. Nous montrerons dans cet article que, malgré la présence du terme de croissance, le modèle présente les propriétés typiques des modèles de fragmentation ; en particulier, si le taux de fragmentation est illimité alors que la taille des agrégats tend vers zéro, alors il y a un terme non pris en compte traduisant une disparition de phytoplancton, quoique rien n'ait formellement quitté le système. Pour citer cet article : J. Banasiak, C. R. Biologies 327 (2004).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Keywords : substochastic semigroups, fragmentation, shattering

Mots-clés : semi-groupes stochastiques, fragmentation, éclatement


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Vol 327 - N° 11

P. 1025-1036 - novembre 2004 Retour au numéro
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  • Introduction to the concept of functioning-dependent structures in living cells
  • Michel Thellier, Guillaume Legent, Vic Norris, Christophe Baron, Camille Ripoll
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  • Jacek Banasiak

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