Une généralisation de la formule du triple produit de Jacobi et quelques applications - 13/04/11
pages | 4 |
Iconographies | 0 |
Vidéos | 0 |
Autres | 0 |
Résumé |
Si pour tout , on montre que la série à 2 variables se factorise formellement en un triple produit infini qui généralise la formule de Jacobi. Soit la racine positive de , on prouve la convergence de la factorisation de Q pour et avec . On en déduit que si on peut calculer explicitement chaque zéro de la série de Laurent comme la somme ou lʼinverse de la somme de séries dont les termes sont des expressions polynomiales des . Si lʼinégalité précédente est large et réelle, tous ses zéros sont réels. Une autre application consiste, lorsquʼon connait la factorisation en triple produit de par une autre voie que celle décrite dans la note, à les identifier. Ainsi avec la fonction theta de Jacobi, on a obtenu une identité nouvelle pour la somme des diviseurs dʼun entier.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Abstract |
If for all , we show the series with 2 variables factorizes formally in an infinite triple product, which generalizes the Jacobiʼs formula. Let be the positive root of , we prove the convergence of the factorization of Q for and with . We deduce that if each zero of the Laurent series can be explicitly calculated as the sum or the inverse of the sum of series, whose terms are polynomial expressions of . If the previous inequality is wide and real, then all its zeros are real numbers. An other application is when you know the triple product factorization of by another way than described in the note, to identify them. So with the Jacobi theta function, we obtained a new identity for the sum of divisors of an integer.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
Vol 349 - N° 7-8
P. 361-364 - avril 2011 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.
Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.
Déjà abonné à cette revue ?