A Lidskii type formula for Dixmier traces - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.12.005

Nurulla A. Azamov , Fyodor A. Sukochev
School of Informatics and Engineering, Flinders University of South Australia, Bedford Park, 5042, SA, Australia

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Abstract

We present a new formula to compute Dixmier traces of pseudodifferential operators (respectively, almost periodic pseudodifferential operators) of order -n on n-dimensional compact Riemannian manifolds (respectively, ). Under a natural condition on the operator T, we show that , where G is any bounded neighborhood of and is the Brown spectral measure of T. If T is measurable, then the -limit may be replaced with the true (ordinary) limit. Our approach works equally well in both type I and II settings. To cite this article: N.A. Azamov, F.A. Sukochev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Résumé

Nous présentons une nouvelle formule pour calculer les traces de Dixmier des opérateurs pseudodifférentiels (respectivement, des opérateurs pseudodifférentiels presque périodiques) dʼordre -n sur des variétés compactes de dimension n (respectivement, ). Lorsque T satisfait une condition naturelle, nous montrons que , où G est un voisinage borné de 0 dans et est la mesure spectrale de Brown de T. Si T est mesurable, on peut remplacer la limite faible par la limite au sens usuel. Notre approche sʼapplique aux types I et II. Pour citer cet article : N.A. Azamov, F.A. Sukochev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).