On the first crossing times of a Brownian motion and a family of continuous curves - 01/01/04

Doi : 10.1016/j.crma.2004.11.008

Larbi Alili ^a , Pierre Patie ^b
^a Department of Statistics, The University of Warwick, Coventry CV4 7AL, UK
^b RiskLab, Department of Mathematics, ETH-Zentrum, CH-8092 Zürich, Switzerland

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Abstract

We review the analytic transformations allowing to construct standard Brownian bridges from a Brownian motion. These are generalized and some of their properties are studied. The new family maps the space of continuous positive functions into a family of curves which is the topic of our study. We establish a simple and explicit formula relating the distributions of the first hitting times of each of these curves by a standard Brownian motion. To cite this article: L. Alili, P. Patie, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous examinons les transformations analytiques qui permettent de passer du mouvement brownien aux ponts browniens standards. Nous les généralisons et étudions certaines de leurs propriétés. Lʼimage dʼune courbe réelle et continue, par ces transformations, est une famille de courbes à laquelle nous nous intéressons. Nous établissons une relation simple et explicite entre les distributions des temps dʼatteinte de chacun des éléments de cette famille par un mouvement brownien. Pour citer cet article : L. Alili, P. Patie, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.