Dans cette Note nous étudions lʼidentifiabilité des défauts non réguliers à lʼintérieur dʼun matériau, par mesures au bord. Nous démontrons lʼunicité de la détection par deux mesures pour des ensembles arbitraires qui satisfont quasi-partout une propriété de conductivité. Cette propriété est satisfaite par une classe très large dʼensembles, incluant tous les compacts qui sʼécrivent comme réunion arbitraire de continua de diamètre non nul. La conductivité est un nouveau concept de régularité qui est lié à « lʼépaisseur » de lʼensemble, et il est à rapprocher à la régularité de Wiener plutôt quʼà la régularité classique. Afin de donner une justification rigoureuse de lʼapproximation par éléments finis, nous démontrons un résultat de stabilité de la détection sans hypothèses de régularité à priori. Pour citer cet article : Z. Belhachmi, D. Bucur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

This Note deals with the identifiability of non-smooth defects by boundary measurements. We prove the uniqueness of the detection by two measurements for arbitrary closed sets satisfying quasi-everywhere a conductivity assumption. This assumption is satisfied by a large class of compact sets, including all the sets which can be written as an arbitrary union of continua of positive diameter. The conductivity is a new regularity concept which is related to the thickness of the set and is to be compared to the Wiener regularity. In order to rigorously justify the numerical approach by the finite element method, we provide a stability result without any a priori smoothness assumptions. To cite this article: Z. Belhachmi, D. Bucur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).