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A cubic Hénon-like map in the unfolding of degenerate homoclinic orbit with resonance - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.04.001 
Marco Martens a , Vincent Naudot a , Jiazhong Yang b, 1
a University of Groningen, Department of Mathematics, P.O. Box 800m, NL-9700 AV Groningen, The Netherlands 
b LMAM, School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, PR China 

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Abstract

In this Note, we study the unfolding of a vector field that possesses a degenerate homoclinic (of inclination-flip type) to a hyperbolic equilibrium point where its linear part possesses a resonance. For the unperturbed system, the resonant term associated with the resonance vanishes. After suitable rescaling, the Poincaré return map is a cubic Hénon-like map. We deduce the existence of a strange attractor which persists in the Lebesgue measure sense. We also show the presence of an attractor with topological entropy close to  . To cite this article: M. Martens et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions le déploiement dʼun champ de vecteurs sur   qui possède une orbite homocline dégénérée associée à une singularité hyperbolique. La partie linéaire du champ en cette singulartité posssède une résonance mais, pour le système initial, le terme résonant associé à cette résonance disparaît. Nous montrons quʼaprès changement dʼéchelle, lʼapplication de retour de Poincaré sur une section transverse est proche dʼ une application de Hénon cubique. Un attracteur étrange est présent et persiste au sens de la mesure de Lebesgue. Nous montrons également la présence dʼun attracteur avec une entropie topologique proche de  . Pour citer cet article : M. Martens et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 11

P. 843-846 - juin 2005 Retour au numéro
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