In this Note we give a sketch of the proof of a theorem which is a bilipschitz version of Hardtʼs theorem. Given a family definable in an o-minimal structure Hardtʼs theorem states the existence (for generic parameters) of a trivialization which is definable in the o-minimal structure. We show that, for a polynomially bounded o-minimal structure, there exists such an isotopy which is bilipschitz. The proof is inspired by Bochnak et al. [Géométrie Algébrique Réelle, Springer-Verlag, 1987]. and involves the construction of Lipschitz triangulations' which are defined in this Note. The complete proof of existence will appear later. To cite this article: G. Valette, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Dans cette note on donne les grandes lignes de la preuve dʼun théorème qui constitue une version bilipschitzienne du théorème de Hardt. Étant donnée famille dʼensembles définissables dans une structure o-minimale le théorème de Hardt établit lʼexistence dʼune trivialisation topologique (pour des paramètres génériques) définissable dans la structure. On démontre que lʼisotopie peut être choisie bilipschitzienne pour les structures o-minimales polynomialement bornées. La preuve consiste à démontrer lʼexistence de « triangulations lipschitz » simultanées (cf. Bochnak et al. [Géométrie Algébrique Réelle, Springer-Verlag, 1987]). On en donne ici lʼidée et la définition ; la preuve détaillée de lʼexistence sera publié plus tard. Pour citer cet article : G. Valette, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).