We consider estimation and test problems for some semiparametric two-sample density ratio models. The profile empirical likelihood (EL) poses an irregularity problem under the null hypothesis that the laws of the two samples are equal. We show that a dual' form of the profile EL is well defined even under the null hypothesis. A statistical test, based on the dual form of the EL ratio statistic (ELRS), is then proposed. We give an interpretation for the dual form of the ELRS through -divergences and duality' technique. The asymptotic properties of the test statistic are presented both under the null and the alternative hypotheses, and an approximation to the power function is deduced. To cite this article: A. Keziou, S. Leoni-Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Nous considérons les problèmes dʼestimation et de test à deux échantillon dans des modèles à rapport de densités semi-paramétriques. La vraisemblance empirique pose un problème dʼirrégularité sous lʼhypothèse nulle dʼegalité des deux lois. Nous montrons quʼune forme « duale » de la vraisemblance empirique est bien définie. Un test statistique, basé sur la forme duale de la vraisemblance empirique, est ensuite proposé. Les propriétés asymptotiques de la statistique du test sont étudiées sous lʼhypothèse nulle et sous lʼhypothèse alternative, et une approximation pour la fonction de puissance est déduite. Pour citer cet article : A. Keziou, S. Leoni-Aubin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).