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Optimal distributed-control of vortices in Navier-Stokes flows - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.05.028 
Slim Chaabane a, b, c , Jamel Ferchichi c, d , Karl Kunisch c
a ENIT-LAMSIN, BP 37, 1002 Tunis, Tunisia 
b University of Sfax, Tunisia 
c Department of Mathematics, University of Graz, Graz, Austria 
d University of Monastir, Tunisia 

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Abstract

Optimal control of time-dependent fluid-flow governed by the incompressible Navier-Stokes model is considered. A cost functional based on a local dynamical systems characterization of vortices is investigated. The resulting functional is a non-convex function of the velocity gradient tensor. The optimality systems based on a Lagrangian formulation and adjoint equations describing first order necessary optimality conditions is provided. The first and the second derivative of the cost functional with respect to the control are derived. To cite this article: S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère un problème de contrôle optimal dʼun écoulement gouverné par les équations de Navier-Stokes dynamiques. On considère une fonctionnelle coût basée sur les systèmes dynamiques locaux caractérisant les tourbillions. La fonctionnelle traitée est non-convexe par rapport au tenseur du gradient des vitesses. Les systèmes dʼoptimalité basés sur la formulation du Lagrangien et le problème adjoint décrivant les conditions dʼoptimalité nécessaires de premier ordre sont fournis. Le gradient ainsi que la seconde dérivée de la fonctionnelle coût par rapport au contrôle sont établis. Pour citer cet article : S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 3

P. 147-152 - août 2005 Retour au numéro
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