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Sharp decay rates for the fastest conservative diffusions - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.025 
Yong Jung Kim a , Robert J. McCann b
a Division of Applied Mathematics, KAIST, Gusong-dong 373-1, Yusong-gu, Taejon, 305-701 South Korea 
b Department of Mathematics, University of Toronto, 100 St. George Street, Toronto, ON, M5S 3G3, Canada 

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Abstract

In many diffusive settings, initial disturbances will gradually disappear and all but their crudest features - such as size and location - will eventually be forgotten. Quantifying the rate at which this information is lost is sometimes a question of central interest. Here this rate is addressed for the fastest conservative nonlinearities in the singular diffusion equation
ut=(um),(n-2)+/nmn/(n+2),u,t0,xRn, which governs the decay of any integrable, compactly supported initial density towards a characteristically spreading self-similar profile. A potential theoretic comparison technique is outlined below which establishes the sharp   conjectured power law rate of decay uniformly in relative error, and in weaker norms such as  . To cite this article: Y.J. Kim, R.J. McCann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Résumé

Dans les milieux dissipatifs, les perturbations initiales disparaissent progressivement, et seuls sont preservés leurs traits les plus grossiers, comme leur taille et leur position. Estimer précisément la vitesse de cette « disparition » est parfois une question dʼun interêt primordial. Ici, nous donnons cette vitesse pour les diffusions nonlinéaires les plus rapides qui préservent la masse, pour le modèle
ut=(um),(n-2)+/nmn/(n+2),u,t0,xRn, qui gouverne la diffusion dʼune densité initiale, intégrable et à support compact, vers un profil autosimilaire. Pour cela, nous établissons une théorie de comparaison des potentiels, ce qui permet de montrer que la vitesse précise de décroissance est en   pour la norme  , et en fait uniforme pour lʼerreur relative. Pour citer cet article : Y.J. Kim, R.J. McCann, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 3

P. 157-162 - août 2005 Retour au numéro
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