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Stochastic covariant calculus of order two - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.023 
Laurence Maillard-Teyssier
Laboratoire LAMA, université de Versailles Saint Quentin-en-Yvelines, bâtiment Fermat, 45, avenue des États-Unis, 78035 Versailles, France 

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Abstract

We study continuous semimartingales in a vector fibre bundle E over a differentiable manifold M. Following Meyer and Schwartzʼs principle, we show that stochastic covariant integration on a manifold involves second order differential operators, according to the Itô formula integrating not only the differential but the 2-jet of a function, and using a notion of connection of order 2. A fundamental example of such a connection is given by the 2-jet of the parallel transport along geodesics on M. To cite this article: L. Maillard-Teyssier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous étudions des semimartingales continues à valeurs dans un fibré vectoriel E au dessus dʼune variété différentielle M. Dans la continuité des travaux de Meyer et Schwartz, nous montrons que lʼintégration stochastique sur une variété concerne en réalité des opérateurs différentiels dʼordre 2, en accord avec la formule dʼItô qui fait intervenir le 2-jet dʼune fonction et non sa différentielle, et à lʼaide de la notion de connexion dʼordre 2. Un exemple fondamental de connexion dʼordre 2 est donné par le 2-jet du transport parallèle le long des géodésiques sur M. Pour citer cet article : L. Maillard-Teyssier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 3

P. 185-188 - août 2005 Retour au numéro
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