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Sur un problème dévolution dinterface dans le cas axisymétrique - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.04.015 
Mohammed Boutat a , Saïd Hilout b , Yves DʼAngelo c , Véronique Lods a
a Laboratoire dʼapplications des mathématiques, université de Poitiers, boulevard Marie et Pierre Curie, BP 30179, 86962 Futuroscope, Poitiers, France 
b Laboratoire de mathématiques appliquées et informatique, faculté des sciences et techniques, Béni-Mellal, Maroc 
c CORIA-INSA, UMR 6614 CNRS, université de Rouen, 76801 St-Etienne du Rouvray, France 

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Résumé

Ce travail porte sur une étude mathématique et numérique dʼun problème dʼévolution de surface dʼun pore à symetrie cylindrique contraint dans la direction axiale. Nous utilisons le modèle développé dans [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835-3841]. Sous la contrainte, des instabilités de surface peuvent apparaitre à lʼinterface vide/matière et le rayon   du pore cylindrique vérifie une équation dʼévolution non linéaire. Sous des hypothèses asymptotiques formelles (comme dans [M. Boutat, Y. DʼAngelo, S. Hilout, V. Lods, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93-128]), on obtient une EDP parabolique du 4-ième ordre. On établit lʼexistence locale et lʼunicité de la solution et on montre des résultats numériques conduisant, selon le profil initial et la valeur du paramètre , ou bien à une dissipation rapide des perturbations initiales, ou bien à un pincement. Ces résulats sont en accord qualitatif avec dʼautres modèles de la littérature. Pour citer cet article : M. Boutat et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

The paper is concerned with a surface evolution problem in the cylindrical case. The physical configuration consists in an axisymmetric stressed pore channel as described in [J. Colin, J. Grilhé, N. Junqua, Morphological instabilities of a stressed pore channel, Acta Mater. 45 (9) (1997) 3835-3841]. When axial stress is applied, morphological instabilities may appear at the vacuum/material interface. Under the axial symmetry envisaged, the radius   of the pore channel satisfies a nonlinear evolution equation. Under some formal asymptotic assumptions as in [M. Boutat, Y. DʼAngelo, S. Hilout, V. Lods, Existence and finite-time blow-up for the solution to a thin-film surface evolution problem, Asymptotic Anal. 38 (2) (2004) 93-128], we obtain a parabolic 4th-order PDE. Local existence and uniqueness of the solution is established and numerical results showing either a dissipative behaviour or a pinch-off of the solution (depending on initial condition and value of the parameter ) are obtained. To cite this article: M. Boutat et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 3

P. 195-200 - août 2005 Retour au numéro
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