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Continuity in -norms of surfaces in terms of the -norms of their fundamental forms - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.031 
Philippe G. Ciarlet a , Liliana Gratie b , Cristinel Mardare c
a Department of Mathematics, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong 
b Liu Bie Ju Centre for Mathematical Sciences, City University of Hong Kong, 83 Tat Chee Avenue, Kowloon, Hong Kong 
c Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75005 Paris, France 

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Abstract

The main purpose of this Note is to show how a nonlinear Kornʼs inequality on a surface' can be established. This inequality implies in particular the following interesting per se sequential continuity property for a sequence of surfaces. Let be a domain in  , let   be a smooth immersion, and let  ,  , be mappings with the following properties: They belong to the space  ; the vector fields normal to the surfaces  ,  , are well defined a.e. in and they also belong to the space  ; the principal radii of curvature of the surfaces   stay uniformly away from zero; and finally, the three fundamental forms of the surfaces   converge in   toward the three fundamental forms of the surface   as  . Then, up to proper isometries of  , the surfaces   converge in   toward the surface   as  . To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Lʼobjectif principal de cette Note est de montrer comment on peut établir une « inégalité de Korn non linéaire sur une surface ». Cette inégalité implique en particulier la propriété de continuité séquentielle suivante, intéressante par elle-même. Soit un domaine de  , soit   une immersion régulière, et soit  ,  , des applications ayant les propriétés suivantes : Elles appartiennent à lʼespace   ; les champs de vecteurs normaux aux surfaces  ,  , sont définis presque partout dans et appartiennent aussi à lʼespace   ; les modules des rayons de courbure principaux des surfaces   sont uniformément minorés par une constante strictement positive ; finalement, les trois formes fondamentales des surfaces   convergent dans   vers les trois formes fondamentales de la surface   lorsque  . Alors, à des isométries propres de   près, les surfaces   convergent dans   vers la surface   lorsque  . Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 3

P. 201-206 - août 2005 Retour au numéro
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  • Sur un problème dévolution dinterface dans le cas axisymétrique
  • Mohammed Boutat, Saïd Hilout, Yves DʼAngelo, Véronique Lods

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