Continuity in -norms of surfaces in terms of the -norms of their fundamental forms - 01/01/05
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Abstract |
The main purpose of this Note is to show how a nonlinear Kornʼs inequality on a surface' can be established. This inequality implies in particular the following interesting per se sequential continuity property for a sequence of surfaces. Let be a domain in , let be a smooth immersion, and let , , be mappings with the following properties: They belong to the space ; the vector fields normal to the surfaces , , are well defined a.e. in and they also belong to the space ; the principal radii of curvature of the surfaces stay uniformly away from zero; and finally, the three fundamental forms of the surfaces converge in toward the three fundamental forms of the surface as . Then, up to proper isometries of , the surfaces converge in toward the surface as . To cite this article: P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).
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Lʼobjectif principal de cette Note est de montrer comment on peut établir une « inégalité de Korn non linéaire sur une surface ». Cette inégalité implique en particulier la propriété de continuité séquentielle suivante, intéressante par elle-même. Soit un domaine de , soit une immersion régulière, et soit , , des applications ayant les propriétés suivantes : Elles appartiennent à lʼespace ; les champs de vecteurs normaux aux surfaces , , sont définis presque partout dans et appartiennent aussi à lʼespace ; les modules des rayons de courbure principaux des surfaces sont uniformément minorés par une constante strictement positive ; finalement, les trois formes fondamentales des surfaces convergent dans vers les trois formes fondamentales de la surface lorsque . Alors, à des isométries propres de près, les surfaces convergent dans vers la surface lorsque . Pour citer cet article : P.G. Ciarlet et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).
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Vol 341 - N° 3
P. 201-206 - août 2005 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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