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Fractional parts of powers and Sturmian words - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.007 
Yann Bugeaud a , Artūras Dubickas b
a Université Louis-Pasteur, UFR de mathématiques, 7, rue René-Descartes, 67084 Strasbourg, France 
b Department of Mathematics and Informatics, Vilnius University, Naugarduko 24, 03225 Vilnius, Lithuania 

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Abstract

Let   be an integer. In terms of combinatorics on words we describe all irrational numbers   with the property that the fractional parts  ,  , all belong to a semi-open or an open interval of length  . The length of such an interval cannot be smaller, that is, for irrational , the fractional parts  ,  , cannot all belong to an interval of length smaller than  . To cite this article: Y. Bugeaud, A. Dubickas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit   un entier. Au moyen de résultats de la combinatoire des mots, nous caractérisons lʼensemble des nombres réels   tels que les parties fractionnaires  ,  , appartiennent toutes à un intervalle semi-ouvert ou ouvert de longueur  . La longueur dʼun tel intervalle ne peut pas être plus petite, cʼest-à-dire, quel que soit le nombre irrationnel , aucun intervalle de longueur strictement inférieure à   ne contient toutes les parties fractionnaires  ,  . Pour citer cet article : Y. Bugeaud, A. Dubickas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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 The research of the first named author was supported by the Austrian Science Foundation FWF, grant M822-N12. The research of the second named author was partially supported by the Lithuanian State Science and Studies Foundation.


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Vol 341 - N° 2

P. 69-74 - juillet 2005 Retour au numéro
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