Médecine

Paramédical

Autres domaines


S'abonner

Nonlinear Schrödinger equations: concentration on weighted geodesics in the semi-classical limit - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.06.026 
Manuel del Pino a , Michał Kowalczyk b, a , Juncheng Wei c
a Departamento de Ingeniería Matemática and CMM, Universidad de Chile, Casilla 170 Correo 3, Santiago, Chile 
b Kent State University, Department of Mathematical Sciences, Kent, OH 44242, USA 
c Department of Mathematics, Chinese University of Hong Kong, Shatin, Hong Kong 

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

pages 6
Iconographies 0
Vidéos 0
Autres 0

Abstract

We consider the problem
2u-V(x)u+up=0,u>0,uH1(R2), where  ,   is a small parameter and V is a uniformly positive, smooth potential. Let Γ be a closed curve, nondegenerate geodesic relative to the weighted arclength  , where  . We prove the existence of a solution   concentrating along the whole of Γ, exponentially small in at any positive distance from it, provided that is small and away from certain critical numbers. This proves a conjecture raised in [A. Ambrosetti, A. Malchiodi, W.-M. Ni, Singularly perturbed elliptic equations with symmetry: existence of solutions concentrating on spheres, Part I, Commun. Math. Phys. 235 (2003) 427-466] in the two-dimensional case. To cite this article: M. del Pino et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On considère le problème
2u-V(x)u+up=0,u>0,uH1(R2), avec  , où   est un petit paramètre et V est un potentiel régulier, uniformément positif. Soit Γ une courbe fermée formant une géodésique non dégénérée relativement à la longueur pondérée  , avec  . Nous démontrons lʼexistence dʼune solution   qui se concentre le long de la courbe Γ tout entière, exponentiellement petite en à toute distance positive de Γ, pourvu que soit petit et évite certaines valeurs critiques. Ceci répond affirmativement à une conjecture énoncée dans [A. Ambrosetti, A. Malchiodi, W.-M. Ni, Singularly perturbed elliptic equations with symmetry: existence of solutions concentrating on spheres, Part I, Commun. Math. Phys. 235 (2003) 427-466] dans le cas bi-dimensionnel. Pour citer cet article : M. del Pino et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan

Plan indisponible

© 2005  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
Ajouter à ma bibliothèque Retirer de ma bibliothèque Imprimer
Export

    Export citations

  • Fichier

  • Contenu

Vol 341 - N° 4

P. 223-228 - août 2005 Retour au numéro
Article précédent Article précédent
  • Semi-exactitude du bifoncteur de Kasparov pour les actions moyennables
  • Driss El Morsli
| Article suivant Article suivant
  • Remarks on the null controllability of the Burgers equation
  • Enrique Fernández-Cara, Sergio Guerrero

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.

Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.

Déjà abonné à cette revue ?

;

Mon compte


Plateformes Elsevier Masson

Déclaration CNIL

EM-CONSULTE.COM est déclaré à la CNIL, déclaration n° 1286925.

En application de la loi nº78-17 du 6 janvier 1978 relative à l'informatique, aux fichiers et aux libertés, vous disposez des droits d'opposition (art.26 de la loi), d'accès (art.34 à 38 de la loi), et de rectification (art.36 de la loi) des données vous concernant. Ainsi, vous pouvez exiger que soient rectifiées, complétées, clarifiées, mises à jour ou effacées les informations vous concernant qui sont inexactes, incomplètes, équivoques, périmées ou dont la collecte ou l'utilisation ou la conservation est interdite.
Les informations personnelles concernant les visiteurs de notre site, y compris leur identité, sont confidentielles.
Le responsable du site s'engage sur l'honneur à respecter les conditions légales de confidentialité applicables en France et à ne pas divulguer ces informations à des tiers.