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Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.07.007 
Olivier Ripoll
LaBAG, UMR 5467, 351, cours de la Libération, 33405 Talence, France 

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Résumé

Soit   un d-tissu non singulier du plan présenté par une équation différentielle du premier ordre à coefficients dans   de la forme  , avec   et dont on note   sa connexion associée. Nous montrons que la trace de la courbure de   est la somme des courbures de Blaschke des 3-tissus extraits. En outre nous indiquons comment la courbure rend compte de la linéarisabilité du tissu  . Notre résultat principal est un procédé explicite de détermination pour d quelconque du rang de  , à partir des coefficients de F. En application, nous retrouvons également des résultats connus en géométrie des tissus. Pour citer cet article : O. Ripoll, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

Let   be a non singular d-web in the plane with  , presented by a first order differential equation of the type  , where   and let   be the connection associated with F. We show that the trace of its curvature is the sum of the Blaschke curvatures of extracted 3-webs of  . Our main result is an explicit determination of the rank of  . We also recover some well known results in web geometry. To cite this article: O. Ripoll, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 4

P. 247-252 - août 2005 Retour au numéro
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