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Invariant measures of stochastic partial differential equations and conditioned diffusions - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2004.12.025 
Maria G. Reznikoff a , Eric Vanden-Eijnden b
a Institute for Applied Mathematics, University of Bonn, Wegelerstraße 10, 53115 Bonn, Germany 
b Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, NY 10012, USA 

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Abstract

This work establishes and exploits a connection between the invariant measure of stochastic partial differential equations (SPDEs) and the law of bridge processes. Namely, it is shown that the invariant measure of  , where   is a space-time white-noise, is identical to the law of the bridge process associated to  , provided that a and f are related by  ,  . Some consequences of this connection are investigated, including the existence and properties of the invariant measure for the SPDE on the line,  . To cite this article: M.G. Reznikoff, E. Vanden-Eijnden, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Résumé

On montre et exploite une connection entre la mesure invariante dʼéquations aux dérivées partielles stochastiques et les lois de processus ponts. En lʼoccurence, on montre que la mesure invariante de  , où   est un bruit blanc spatio-temporel, est la même que la loi du processus pont associé à  , pourvu que a et f soient reliés comme  ,  . Quelques conséquences de cette connection sont étudiées, comme lʼexistence et les propriétés dʼune mesure invariante de lʼéquations aux dérivées partielle stochastique sur la ligne,  . Pour citer cet article : M.G. Reznikoff, E. Vanden-Eijnden, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

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Vol 340 - N° 4

P. 305-308 - février 2005 Retour au numéro
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