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Tournois sans intervalle acyclique - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.09.017 
Jean-François Culus , Bertrand Jouve
GRIMM, maison de la recherche, université Toulouse 2, 5, allées Antonio-Machado, 31058 Toulouse cedex 9, France 

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Résumé

Un intervalle X dʼun tournoi T est un ensemble de sommets de T tel que tout sommet extérieur à X domine ou est dominé par tous les sommets de X. Nous caractérisons les tournois dont tous les intervalles acycliques non vides sont des singletons et qui sont critiques pour cette propriété, cʼest-à-dire que la suppression dʼun sommet quelconque du tournoi donne naissance à au moins un intervalle acyclique de plus de 2 sommets. Ces tournois sont exactement ceux construits comme la composition dʼun tournoi quelconque avec des tournois circulants. Ce travail sur les intervalles acycliques a été motivé par la recherche de structures ordonnées dans des tournois pour lesquels aucun ordre médian ne sʼimpose naturellement. Pour citer cet article : J.-F. Culus, B. Jouve, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

An interval X of a tournament T is a vertex subset of T such that any vertex not in X either dominates or is dominated by all of the vertices in X. We caracterize the tournaments such that the only non empty acyclic intervals are the singletons and which are critical for that property, that is whenever a vertex is removed at least one acyclic interval with more than 2 vertices is created. These tournaments are exactly those which are the composition of any tournament with circulant tournaments. That work on acyclic intervals was motivated by the study of tournaments for which no median order forced itself naturally. To cite this article: J.-F. Culus, B. Jouve, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 8

P. 465-468 - octobre 2005 Retour au numéro
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