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Minorations non triviales du plus petit commun multiple de certaines suites finies dentiers - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.09.019 
Bakir Farhi
Département de mathématiques, université du Maine, avenue Olivier-Messiaen, 72085 Le Mans cedex 9, France 

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Résumé

On présente ici une méthode permettant de minorer le plus petit commun multiple de certaines suites finies dʼentiers. Nous obtenons des minorations efficaces (voir optimales en un certain sens) pour les progressions arithmétiques et des minorations moins efficaces (mais non triviales) pour une certaine classe de suites quadratiques.

La dernière partie de la Note étudie lʼentier   ( ). On détermine pour cet entier, un diviseur   simple en sa dépendance en n et k et un multiple   simple en sa dépendance en n et on montre que chacune des deux égalités :   et   a lieu pour une infinité de couples  . Pour citer cet article : B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Abstract

We present here a method which allows to derive a nontrivial lower bounds for the least common multiple of some finite sequences of integers. We obtain efficient lower bounds (which in a way are optimal) for the arithmetical progressions and lower bounds less efficient (but nontrivial) for some class of quadratic sequences.

In the last part of this Note, we study the integer   ( ). We show that it has a divisor   simple in its dependence on n and k, and a multiple   also simple in its dependence on n. In addition, we prove that both equalities:   and   hold for infinitely many pairs  . To cite this article: B. Farhi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 8

P. 469-474 - octobre 2005 Retour au numéro
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